統計ストーリー教材「分析助手」UIプロトタイプ・レビュー用

EP4 他の要因が混ざっていないか

重回帰【中心話】／性格分岐なし・固定1パターン版

今日の依頼は「混ざりをほどく」仕事。回帰(EP2)を知っていれば読めます。

先生からの依頼

先生 1888年、スイス47州の出生率(Fertility)と社会経済指標のデータがある。研究計画は「教育水準が出生率に与える影響の推定」だ。教育と出生率に相関があること自体は既に知られている。ただ問題は、教育の高い州は農業が少なく、宗教構成も乳児死亡率も違うことだ。教育の"純粋な"関連を取り出してほしい。

> head(swiss)

Fertility	Agriculture	Examination	Education	Catholic	Infant.Mortality
80.2	17.0	15	12	9.96	22.2
83.1	45.1	6	9	84.84	22.2

探索: まず単回帰で見てみる

> lm(Fertility ~ Education, data=swiss)

係数(Education)	R²	相関
-0.862	0.44	-0.66

> plot(swiss$Education, swiss$Fertility)

Q1. これで「教育が出生率に与える影響」という研究計画の答えになった?

この状況を図にすると、次のようになります。

農業比率が「教育」にも「出生率」にも効いているため、教育と出生率の見かけの関係が歪む()。

Q2. 交絡に対する道具は?

分析: 重回帰で解きほぐす

> lm(Fertility ~ Education + Agriculture + Catholic + Infant.Mortality, data=swiss)

項	係数	p値
(切片)	62.10	<0.001
Education	-0.980	<0.001
Agriculture	-0.155	0.029
Catholic	0.125	<0.001
Infant.Mortality	1.078	0.007

調整R²
0.671

Q3. Educationの係数-0.980の読み方は?

この係数はと呼ばれます。

Q4. EducationとInfant.Mortality、係数が大きい後者(1.078)が「最重要因子」と言える?

相関の強い変数どうしを一緒に入れるとが起きることがあります。

Q5. Examination(徴兵試験成績、Educationと相関0.70)も式に入れるべき?

報告: 研究計画への回答

Q6. 研究計画への報告文は?

4話目、完了

単回帰の結果を鵜呑みにせず交絡を疑うこと、係数を単位つきで比べること、変数を増やせば増やすほど良いわけではないこと——今日の3つの判断は、研究室のこれからの仕事すべてに関わってきます。

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